نوّرها

17 معادلة رياضية غيّرت مسار التاريخ (الجزء الثاني)

كتبت: يارا كمال

في الجزء الأول اتكلمنا عن 8 معادلات رياضية من أصل 17 غيروا مسار التاريخ اتكلم عنهم الكاتب العلمي والرياضي ”إيان ستيوارت“ في كتابه اسمه ”17 معادلة غيرت العالم“، ودلوقتي هنكمل كلامنا عن باقي المعادلات دي مع شرح بسيط لتطبيقاتها في حياتنا.

– تحويل فورييه:

 

تحويل فورييه مهم في إنه بيخلينا نفهم الموجات اللي ليها شكل معقّد زي الموجات بتاعة كلام الإنسان مثلًا. تحويل فورييه ده بيخلينا نكسر الدالة (Function) الملعبكة بتاعة الموجات المعقدة دي لمجموعة من الموجات البسيطة. أهو تحويل فورييه ده هو قلب معالجة الإشارات الحديثة وتحليلها وضغط البيانات. بيتم استخدام النظرية دي في عمل أجهزة الإتصال عن بُعد، وفي قياس عدد الكيلومترات اللي قطعتها العربية عن طريق اختبارات الموتور.

– معادلات نافييه – ستوكس: 

دي برضه معادلات تفاضلية زي معادلة الموجة كده. المعادلات دي بتوصف تدفق السوائل زي الميه اللي بتتحرّك في الماسورة أو تيار الهوا اللي بيسري فوق جناح الطيارة أو الدخان اللي طالع من السيجارة. حلول المعادلات دي تقريبية بس بتخلي الكمبيوتر يحاكي حركة السوائل دي بشكل كويس إلى حدٍ ما، بس ده بيطرح سؤال لسه مالوش حل: يا ترى ممكن نوصل رياضيًا لحلول دقيقة للمعادلات دي؟ تطبيقات النظرية دي بتكون عادةً في المركبات الهوائية المتحركة، وتحديدًا في الطيارات.

اعرف أكتر| 6 معادلات فيزيائية غيرت وجه التاريخ

– معادلات ماكسويل: 

دول أربع معادلات تفاضلية بتوصف السلوك والعلاقة بين الكهربا (E)  والمغناطيسية (H). معادلات ماكسويل دي بالنسبة للكهرومغناطيسية الكلاسيكية زي قوانين نيوتن للحركة، وقانون الجاذبية الكونية بالنسبة للميكانيكا الكلاسيكية، يعني هي أساس فهمنا لطريقة عمل الكهرومغناطيسية. الفيزياء الحديثة بتعتمد على تفسير ميكانيكا الكم للكهرومغناطيسية، لكن المعادلات دي كانت نتايجها بشكل عام  تقريبية. بتدخل تطبيقات النظرية دي في أشياء عديدة، من أشهرها أجهزة الاشعة المقطعية على المخ (MRI) والكمبيوترات بشكل عام.

– القانون التاني للديناميكا الحرارية: 

 القانون ده بيقول إن في أي نظام مقفول، الأنتروبيا أو العشوائية (S) يا إما بتفضل زي ما هي يا إما بتزيد. أنتروبيا الديناميكا الحرارية هي مقياس لمدى اضطراب نظام ما. يعني لو عندنا نظام في حالة منتظمة بس متفاوتة زي مثلًا حاجة سخنة جنب حاجة ساقعة، النظام ده بيميل إنه يتساوى، فالحرارة تتنقل من المنطقة السخنة للمنطقة الساقعة لحد ما الحرارة تتوزع.

أغلب العمليات الفيزيائية ينفع نعكسها من غير ما نلخبط الدنيا، بس القانون ده ماينفعش نعمل فيه كدة، لإنهم ببساطة لو حطينا مكعب تلج في فنجان قهوة، المكعب هو اللي هيسيح، مش القهوة اللي هتتجمّد.
القانون  ده بنستخدمه في موتور العربيات  والتلاجات، أو بمعنى أصح بنستخدمه في موتور الأجهزة اللي بتحتاج تغير/تعدل مقدار الطاقة طول ما هي شغالة.

– النسبية: 

أهي المعادلة اللي تبان صغيرة أوي دي، قلبت الدنيا. أينشتاين غيّر جذريًا مسار الفيزياء بنظرية النسبية الخاصة والنسبية العامة. المعادلة دي بتقول إن المادة والطاقة معادلين لبعض. النسبية الخاصة حطت سرعة الضوء حد للسرعة في الكون وإن مرور الوقت على الناس بيختلف باختلاف سرعتهم. ونظرية النسبية العامة وصفت الجاذبية بإنها بتطوي وتتني الفضاء والوقت، وده كان أكبر اختلاف في فهمنا للجاذبية من أيام نيوتن. كمان النسبية العامة ضرورية في فهم أصل وهيكل الكون  والمصير النهائي له.

من أشهر تطبيقات النظرية النسبية مثلًا الـGPS وأجهزة الملاحة. أيضًا بيتم استخدامه في الأجهزة الكهرومغناطيسية زي رافعات الحديد اللي بتستخدم لرفع الأجسام الضخمة (زي العربيات) من الأرض لمستوى أعلى.

– معادلة شرودنجر: 

دي المعادلة الأساسية في ميكانيكا الكم. زي ما النسبية العامة شرحت الكون على أوسع نطاق، معادلة شرودنجر شرحت سلوك الذرات والجسيمات دون الذرية (أصغر من الذرة).

اعرف أكتر| نظرية الكم 3: عدم اليقين عند هايزنبرج وقطة شرودنجر

نظريات ميكانيكا الكم الحديثة والنسبية العامة هما أنجح نظريات العلم في التاريخ، لإن كل الملاحظات التجريبية اللي اتعملت لحد دلوقتي متوافقة مع توقعات النظريات دي. ميكانيكا الكم مهمة جدًا في التكنولوجيا الحديثة زي الطاقة النووية، والكمبيوتر المعتمد على أشباه المواصلات والليزر، لإنها معتمدة على ظواهر الكم بالأساس.

وبالرغم من إنها مالهاش تطبيق مباشر في الحياة اليومية، لكنها كانت سبب في شرح وابتكار نظريات أخرى خاصة بميكانيكا الكم، واللي أدت في النهاية لاختراعات مهمة زي الكمبيوتر والليزر.

– نظرية المعلومات: 

المعادلة دي بتعبّر عن أنتروبيا شانون (العشوائية). هي نفس الفكرة بتاعة أنتروبيا الديناميكا الحرارية، هي برضه مقياس للاضطراب، بس في حالة أنتروبيا شانون، فهنا بنقيس محتوى المعلومات في رسالة ما  زي كتاب أو صورة JPEG مبعوتة عن طريق الإنترنت أو أي حاجة بنتعامل معاها رمزيًا. أنتروبيا شانون بتمثل أدنى حد يمكن ضغطه من المعلومات من غير ما نفقد جزء من المحتوي. قياس أنتروبيا شانون هو اللي بدأ الدراسة الرياضية للمعلومات، ونتايجه مهمة جدًا بالنسبة للتواصل عن طريق الشبكات دلوقتي.

اعرف أكتر|بين النظرية والقانون: هو إيه النظرية وإيه القانون أصلًا؟

– نظرية الفوضى: 

 المعادلة دي بتعبّر عن حاجة اسمها الخريطة اللوجستية. ودي بتوصف عملية بتتطور مع الوقت. الجزء اللي على إيدك اليمين (xt+1) عبارة عن مستوى كم اسمه X بعد فترة من الزمن، وبتعتمد على xt ، اللي هي مستوى X  دلوقتي. الـ K قيمة ثابتة. في قيم معينة للـ K، الخريطة دي بتُظهر تصرف فوضوي: إننا لو بدأنا بقيمة معينة أولية للـ X، العملية دي هتتطوّر في اتجاه، لكن لو بدأنا بقيمة تانية ولو كانت قريبة جدًا جدًا من القيمة الأولانية، العملية دي هتطوّر في اتجاه تاني خالص.

إحنا بنشوف التصرف الفوضوي ده  أو الحساس جدًا للظروف المبدئية في حاجات كتير، زي مثلًا إن اختلاف بسيط في الطقس في يوم من الأيام ممكن يؤدي لاختلاف الأنظمة المناخية بعديها بكام يوم. الفكرة عاملة زي إن فراشة بتضرب بجناحها في قارة، فالقارة التانية يحصل فيها إعصار.

– معادلة بلاك – شولز: 

 المعادلة دي برضه قايمة على التفاضل، وبتوصف إزاى الخبراء الماليين والتجار بيلاقوا أسعار المشتقات. المشتقات هي المنتجات المالية اللي مبنية على بعض الأصول المالية، ودي بتشكّل جزء كبير من النظام المالي المعاصر. المعادلة دي بتسمح للخبراء الماليين إنهم يحسبوا قيمة المشتقات دي حسب خصايصها، والأصول المالية اللي بتعتمد عليها.


المصادر:  Equations – Business Insider Science Alert informationtheory

الوسوم

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

إغلاق