تاريخ الرياضيات: اللغة اللي اتكتب بيها الكون!
كتب: أحمد حسين
”كتاب الطبيعة كُتب بلغة الرياضيات“ – جاليليو جاليلي>
-1-
في العصور القديمة، ما قبل الميلاد بسنين طويلة، مرّ رجل يرتدي قطعة قماش من جلد النمر المنقط على رجل آخر يرتدي جلد غوريلا ماركة ”دولشي آند جبانا“. الرجل ذو جلد النمر، قرر إنه يتخانق مع الرجل مرتدي جلد الغوريلا بسبب دخول جزء من زرع التاني على الأرض الخاصة بالأول. المشكلة كانت إن ماحدش كان عارف إزاي ممكن يفض النزاع ما بينهم، على شيء مش معروف قياسه! فقرروا، إنهم يقسموا الموضوع ما بينهم بالوَيَم كدة عن طريق خط مرسوم على الأرض يحدد حدود أرض كل واحد فيهم.
بدأ الناس من الوقت ده، يستعملوا الخطوط في الحساب والأعداد، يعني لو مثلًا عاوز تحسب عدد الطماطم اللي في بيتك، بترسم قصاد كل طماطماية خط. وهكذا، بدأت فكرة الحساب عن طريق الخطوط دي تنتشر وتُستخدم في كل حاجة، من أول عدد الخضار والفاكهة والشجر، لحساب أيام المواسم.
لكن الخطوط ماقدرتش تساندهم لوقت طويل، وهنا، في تلك اللحظة تدخّل البابليون والسومريون.
-2-
بدأ السومريون، في استخدام الطمي/الطين/الصلصال في حساب الأعداد. واللي كانت في الوقت ده أعداد عشرية، والسبب في ده إن الناس ماكانوش يعرفوا غير أعداد الصوابع، يعني واحد وخمسة وعشرة بس علشان كده كانت القطعة المخروطية من الطمي بتقدّر بالعدد واحد، والكورة المتوسطة بتقدر بعشرة، وهكذا.
أما البابليون، فاستخدموا نظام الرسم على الألواح سنة 3000 قبل الميلاد، فكانوا بيرسموا شكل شبه المسمار وده كان بيقدّر بواحد، وشكل تاني شبه العلامة دي “<” وده كان بيقدر بعشرة، وكانوا لما يحبوا يكتبوا رقم أعلى من عشرة، كانوا بيجمعوا الرسمتين مع بعض، يعني مثلًا لو عايزين يكتبوا 12، كانوا بيرسموا علامة الأكبر من دي ويرسموا بعدها مسمارين، وبكده يبقوا كتبوا العدد 12.
طبعًا الأمر لم يتوقف عند البابليون، ففي مصر كانوا بيستعملوا الرسم برضه علشان يقدروا يحسبوا مش بس الحسابات اليومية، لأ دول كانوا كمان بيحاولوا يحسبوا الزوايا والحدود وأقطار الدوائر علشان يقدروا يبنوا التراث المعماري العظيم اللي بنشوفه لحد دلوقتي. الرسومات عند القدماء المصريين كانت عبارة عن أشكال هما بيشوفوها أغلب الوقت في الحياة اليومية، وكل شكل عندهم كان بيعبر عن رقم أو حرف، يعني مثلًا لو عايزين يكتبوا 500، كانوا يرسموا 5 رموز كل رمز منهم بيعبر عن 100.
الرومانيين القدماء بقى، وسباقات عربات القتال، ومحاربة الأسود، وكل الأمور دي اللي بتحتاج مجهود بدني عظيم، كانت بتحتاج برضه لطريقة حساب علشان يقدروا يحسبوا بيها عدد الناس اللي بيخسروا _أغلب الوقت يعني_، الطريقة دي كانت الأرقام الرومانية اللي بنشوفها لحد دلوقتي (X – I)، حرف الـ”X“ بيمثل الرقم عشرة والـ”I“ بيمثل الرقم واحد. وكانوا علشان يكتبوا تسعة بيكتبوا الـ X قبل الـ I ولو عايزين يكتبوا 11 يكتبوا لـ I بعدها.
لحد دلوقتي الموضوع ماشي مظبوط، الفكرة كلها بقى لما جم يقسموا الأشياء على عدد غير متساوي، بمعنى، لو عايزين يوزعوا 3 أرغفة عيش على 5، هيعملوها إزاي بقى؟
-4-
تعالوا نتخيل إن في خمس فراعنة دخلوا مطعم، كل واحد فيهم طلب أكل معين هو بيحبه. الأكل نزل على الترابيزة، ونزل معاه تلات أرغفة عيش بس، لأنه مفيش عيش ودول آخر تلاتة. دلوقتي إحنا في حيرة، هنقسمهم بينا إزاي؟ طبعًا كل واحد في الخمسة كان نفسه إن العيش يجي له لوحده، لكن الأمر كان هيقلب بخناقة وده مش هيبقى حلو لشكل القدماء المصريين يعني.
على الترابيزة اللي جنبهم، راجل قاعد بهدوء كده، وسمع نقاشهم عن أحقية كل واحد فيهم للعيش، فقرر يتدخل ويقتحم قعدتهم بنوع من عدم الاحترام لخصوصيتهم أي نعم، بس برضه الراجل كان عنده رأي وجيه هيمنع الخناقة اللي هتحصل، قال لهم إيه رأيكم تستخدموا الكسر (Fraction)؟ طبعًا كلهم مافهموش هو عايز إيه، فهو شرح لهم الأمر بهدوء.
الراجل قسّم رغيف العيش الأول لتلات قطع، والتاني كذلك لتلات قطع، يتبقى الرغيف التالت، راح مقسمه لخمس قطع، وبعدين أخد قطعة من التلاتة بتوع الرغيف التاني وقسمها خمس قطع، كده بقى عندي مجموع القطع 15 قطعة، كل واحد فيهم أخد تلات قطع وأكلوا وقاموا يعمهم الرضا وشكروا الراجل الطيب على التدخل الحميد ده.
حد ممكن يقول طيب ليه الراجل ده ماقسمش كل رغيف خمس قطع وإدى لكل واحد فيهم تلات قطع وخلصنا، وده حل سليم فعلًا، بس هما ساعتها ماكانوش يعرفوا حاجة اسمها الكسر أصلًا ولا كانوا يعرفوا إن الكسر ده ممكن يبقى (3/5) (تلاتة على خمسة يعني) فكتر خير الراجل إنه اتعامل مع الموقف بالشكل ده الحقيقة.
تفتكر السومريين يسكتوا على كلام زي ده؟ أبدًا، راحوا هما كمان عملوا نظام للكسر اسمه النظام ”الستيني“ اللي كل حاجة فيه بتتقسم على ستين، يعني الساعة فيها 60 دقيقة، والدقيقة 60 ثانية والدائرة قطرها 360 تمامًا زي اتجاهات البوصلة اللي حددوها وهكذا.
يظل هناك في شيء ناقص، طالما قدرنا نقسم، يبقى أكيد نقدر نضاعف، وده اللي وصلنا لجدول الضرب!
-5-
نظام الكسر ده ماتمش استخدامه في العالم إلا بعد حاجتين، أولًا: اختراع الخوارزمي للرقم صفر، واللي كان له أثر عظيم جدًا في الدنيا كلها عمومًا من سنة 17 ميلاديًا لحد دلوقتي. ثانيًا: لما أوروبا بدأت تشجع العلم في عصر النهضة.
في روسيا القديمة، الناس بدأوا يفكروا في طريقة يضاعفوا بيها الأرقام، يعني مثلًا لو عايزين يقولوا إن عندنا 12 صندوق بطاطس في كل صندوق منهم 15 بطاطساية، نعمل إيه لو صاحب المطعم حب يعرف في كام بطاطساية كمجموع؟ بسيطة، نضرب 12 في 15، ثانية واحدة، يعني إيه نضرب رقمين في بعض من الأساس؟
طبعًا الموضوع ده بالنسبة لهم كان بيعتبر عجب العُجاب، فهما مش عارفين يتعاملوا معاه، عملوا إيه بقى؟ تحايلوا على الموضوع بالقسمة والمضاعفة، يعني 12 في 15 دي علشان تبقى أسهل خلوها تبقى 6 في 30، وبعدين تبقى 3 في 60، وبعدين تبقى 1 ونص في 120، هنا بقى كان الموضوع بيبوظ، إيه واحد ونص ده؟ أعمل بيه إيه؟ قال لك ماتعملش حاجة وشيل النص خالص، وخلي المعادلة 1 في 120، طيب كويس، أعمل إيه دلوقتي؟ قال لك تجمع الرقم الأخير (120) مع الرقم الأخير اللي قبله (60) فتطلع نتيجة المعادلة الأولى اللي هي (12×15) بتساوي 180.. شوفت سهلة إزاي؟
القدماء المصريين بقى كان ليهم رأي تاني خالص في الموضوع ده، فعملوا زي مصفوفة كده علشان يشرحوا وجهة نظرهم في ربط الأرقام:
المطلوب إيجاد نتيجة لـ(12×15) تمام؟
يبقى نجيب الموضوع من الأول خالص..
1×15= 15
2×15= 30
4×15= 60
8×15= 120
طيب إيه اللي نستفيده من المصفوفة دي؟ نستفيد إنه بما إن 4 زائد 8 بتساوي 12، و60 زائد 120 هتساوي 180، يبقى بالضرورة 12 في 15 هتساوي 180.. شوفت السهولة؟
طبعًا حاليًا مش محتاجين نعمل الكلام ده، حتى مش محتاجين إننا نحسب الضرب والقسمة بدماغنا _مع إن في معادلات تتعمل بالمخ عادي_، ولا نستخدم جدول الضرب اللي فضلنا نحفظ فيه سنة لأننا أصبحنا بنستخدم الآلة الحاسبة اللي سهلت كتير من الحسابية المعقدة وغير المعقدة.
-6-
السؤال بقى: طيب الناس دي تعبت نفسها كل ده ليه؟ يعني إيه لازمة الرياضيات في حياتنا أساسًا؟ وإحنا ليه بندرسها؟
مبدئيًا، الرياضيات هي أساس لمعظم المواد العلمية، زي الفيزياء والكيمياء والهندسة والطب ومجال البترول والاقتصاد والاتصالات والتكنولوجيا والكمبيوتر. بمناسبة الكمبيوتر، فاكرين لما قولنا إن الخوارزمي اخترع الصفر وده كان له أثر عظيم علينا؟ كان له أثر عظيم ليه بقى؟ لأننا حاليًا بنستخدمه تقريبًا في حياتنا بشكل يومي، في لغة التعامل مع الكمبيوتر، اللي هي “الشفرة الثنائية – Binary code” واللي بيتم تمثيلها عن طريق الرقمين (1- 0) اللي بيمثلوا بدورهم الصحيح وغير الصحيح، أو المضيء وغير المضيء.. باختصار يعني الـ On والـ Off.
إسهامات الخوارزمي أدت لإيه كمان؟ تأسيسه لعلوم زي الجبر وحساب المثلثات أدى بعد زمن طويل لظهور شغلانة ماحدش كان يعرف عنها أي حاجة، وهي شغلانة ”محرك الرسوم – Animator“. أيوه، محرك الرسوم بيستخدم في عمله الجبر الخطي (Linear Algebra) بشكل مباشر، لتحرك الرسومات بزوايا معينة وكمان لحساب ابعاد الشخصيات نفسها من حيث الحجم والشكل وغيره.
الخوارزميات أدت لتطوير شغلانة تقريبًا ماحدش يتوقع إنها ممكن تكون بتستخدم الحساب والخوارزميات، وهي شغلانة ”مصمم الأزياء“. طيب مصمم الأزياء ده هيحتاج الرياضيات في إيه؟ أولًا: في ضبط الأبعاد لكل شيء بيصممه، عن طريق حساب مساحة الجسم ومقارنته بمساحة القماش اللي هيستخدمه في عمل التصميم المطلوب، ده غير طبعًا حساب تمنه، ودي حاجة كلنا بنعملها عن طريق معرفتنا الفطرية بالخوارزميات.
مين تاني غير مدرس الرياضيات ممكن يكون بيستخدم الرياضيات؟ رائد الفضاء، وعالم الفلك، وأي حد بيتعامل بشكل مباشر مع الميكانيكا أو الآلات، أو العربيات. يعني باختصار أي حد بيتعامل مع أي حاجة في الكون تقريبًا هو بيتعامل مع الرياضيات بشكل مباشر أو غير مباشر، حتى فنّي التكييف _واللي هي شغلانة مهمة فعلًا خصوصًا في وقت ده_ ده بيّاع الخضار والفاكهة في السوق بيتعامل مع الرياضيات يا جماعة عشان يحسب لنا هندفع كام والباقي كام وماتراجعش وراهم عشان بيضايقوا.
بمناسبة فنّي التكييف، إنت عارف إن التفاضل والتكامل _وهو فرع مهم من فروع الرياضيات_ بنستخدمه في صناعة التكيفات؟ مش بس كده، ده إحنا كمان بنستخدم نظرية فيثاغورس في إننا نحدد كام قطعة أثاث نجيبها في البيت، وبنستخدم اللوغاريتمات في قياس درجة حموضة حمامات السباحة، وبنستخدم قانون الجاذبية في كل شيء في حياتنا تقريبًا من أول وقوفنا على الأرض لحد اختراعنا للطيارات والصواريخ مش مصدق؟ ممكن تتأكد بنفسك من مقال ”17 معادلة رياضياة غيرت مسار التاريخ“ بجزئيه الأول والتاني.
في النهاية، مش ضروري تكون بتحب الرياضيات، عادي وطبيعي إنك يكون ليك تفضيلات في المواد اللي بتدرسها لكن المهم إنك تكون عارف إن الرياضيات اللي بتدرسها دي، هتخليك في النهاية تفكر بشكل منطقي، من أول ما تتعلم قاعدة إن واحد زائد واحد يساوي اتنين، لحد ما تربط معادلتين مختلفين ببعض علشان تقدر تطلّع منهم ناتج، ده هيفيدك في حياتك عمومًا صدقني.
المصادر
