ليه بندرس التفاضل والتكامل؟
كتب: أحمد حسين
طوال سنوات دراستنا، وإحنا بنسأل أسئلة وجودية عن بعض المواد اللي درسناها، ليه درسنا التفاضل والتكامل؟ هنعمل إيه بالجبر؟ هيفيدنا في إيه إن غابات السافنا المطيرة موجودة في مش عارف فين؟ ليه درسنا الفيزياء؟ ليه درسنا الكيمياء؟ وليه يا دنيا الواحد بيقرّب، من ناس بيعاه؟ ليه يا دنيا الواحد، يتغ… *سوري اندمجت شوية*.
المهم، إنه في بعض الأسئلة دي كمّلت معانا حتى بعد ما دخلنا كليّات علمية، اللي المواد دي بالأساس خاصة بيها، يعني هتلاقي ناس في كلية هندسة، بتسأل إحنا بندرس تفاضل ليه؟ والتفاضل تحديدًا لأنه كان أصعبهم، فشخص ما على موقع معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MiT) قرر إنه يرد على السؤال ده، ويقول إحنا درسنا التفاضل ليه، بمجموعة أسئلة وأجوبة، وبما إن الهندسة كانت دراستي، وكنت من الناس اللي بتسأل عن دراسة التفاضل، قررت أشوف الراجل ده بيقول إيه؟
التفاضل والتكامل: سؤال وجواب
– إيه هو التفاضل؟ وليه بندرسه؟
التفاضل هو دراسة المُتغيرات، كيفية تغيّر الأشياء. التفاضل بيوفّر إطار لنظم النمذجة (من نماذج يعني) اللي فيها تغيّرات، وبيعلمنا طريقة للاستدلال على تنبؤات النماذج دي. بمعنى إيه؟ يعني التفاضل بيخلينا قادرين على خلق نموذج ما، ومتابعة تغيراته وكيفيّة حدوثها، وإزاي نقدر نتنبأ باللي هيحصل في آخر النموذج اللي خلقناه ده.
– أنا بقالي كتير عايش أهوه، وعارف كيفية تغيّر الأشياء بشكل عام يعني، إيه اللي ممكن التفاضل يضيفه لي؟
معروف إن الإنسان عايش بقاله كتير، وحتى من غير ما يدرس التفاضل والتكامل، فهو عنده معرفة نوعية به، زي فكرة سرعة الحركة (السرعة)، واللي كل البشر يعرفوها بس مش بالضرورة يعرفوا إنها فكرة مباشرة وجزء من حساب التفاضل والتكامل.
لكن بشكل عام، التفاضل بيوفّر لنا وسيلة لبناء النماذج الكمّية للتغيير، واستنتاج النتائج المترتبة عليها. ممكن نقول، بكلام أكثر بساطة دون إخلال بالمعنى _نتمنى يعني_ إن القصد هو ترتيب الأفكار، وزيادة مهارات حل المشكلات، بطرق منظمة بناءً على خلق نموذج، ومحاولة مد الخط على أخره، لحد من نجيب -بالبلدي- ناهية الموضوع، ونجاوب سؤال “ماذا لو؟” ده ونتصرف على أساس الخط اللي مدناه ده.
– طيب وإيه آخر الخط ده؟ وافرض يا سيدي مالوش آخر؟
مقصد التفاضل والتكامل، إنك تقدر توصل في النهاية للآثار اللي اترتبت على تغيير الظروف اللي حصل، في أي حاجة بقى؛ علشان تبقى قادر تتحكم في الحاجة دي، وتعرف إنت عاوز تعمل فيها إيه بالظبط. الخط ده آخره بيتوقّف على قدرتك وتفكيرك، إيه اللي تقدر تعمله، وإيه الحل اللي ترضى بيه. وبما إن قدرتك ليها آخر، فالخط ده برضه _اللي بيعتمد على قدرتك_ له آخر.
– طيب فرضنا إني درست التفاضل والتكامل، إيه اللي هتعلمه بالظبط؟
مبدئيًا، خلينا نقول إن اللي ابتكر التفاضل والتكامل هو السير إسحاق نيوتن، اللي اكتشف قوانين التسارع، ومعناه تغير سرعة الأجسام مع الزمن، فكتب ساعتها قوانين بسيطة للحركة والتسارع والزمن.
بادئ ذي بدء، لازم يكون عندك إطار لوصف مفاهيم زي السرعة (Speed) والتسارع (Acceleration)، لذلك هتبدأ بدراسة حساب التفاضل والتكامل للمتغير الواحد، لأنه بيتعامل مع حركة جسم واحد على مسار ثابت، والجسم ده مكانه بالطبع بيتغيّر مع الوقت، فإحنا ممكن نوصف مكان الجسم ده على الخط، عن طريق رقم بيُمثّل المسافة اللي قطعها في وقت معين، يعني لما نقول إن العربية مشيت 3 كيلو من شارع الهرم (نقطة البداية) للجيزة (نقطة النهاية) في نص ساعة، يبقى إنت عرفت دلوقتي مكان العربية كان فين وبقى فين وقطع مسافة قد إيه وفي وقت قد إيه.
أهوه ده اللي بيحاول التفاضل والتكامل يعمله بشكل عام، حاجة بتبدأ من نقطة بيُطلق عليها نقطة الأصل، وبتمشي في اتجاه معين، وفي وقت معين وبتقطع مسافة معينة، إحنا لما ندرس التفاضل والتكامل، هنعرف نحسب كل ده.
أيوة قول لي حاجة واحدة من اللي استفدناها!
طيب، لحد هنا والأسئلة الخاص بدراسة التفاضل والتكامل على موقع معهد MiT خلصت، بس برضه إحنا لسه مش عارفين، هيفيدنا في إيه التفاضل والتكامل يعني؟!
على المستوى العام، التفاضل والتكامل فادنا لأنه كان جزء أساسي ومهم في العديد من الصناعات، على سبيل المثال وليس الحصر (ماكينة القهوة، التكييفات، التحكم الأوتوماتيكي للسرعة في السيارات، الإعلانات على الإنترنت سواء Pop ups أو اللي بتظهر على مواقع التواصل، وصناعة السُفن والصواريخ) وغيرهم.
على المستوى الخاص، التفاضل والتكامل بيرتب لك أفكارك بشكل يخليك تقدر تتنبأ _إلى حد ما_ بالنهايات. مثلًا، شخص خلّص ثانوية عامة، وعايز يدرس تمثيل، نقطة الأصل بتاعته الثانوية العامة، والوجهة دراسة التمثيل، بيخلق نموذج وبيحط فيه كل إمكانياته، وبيشوف هيحاول يستخدمها إزاي وفي وقت قد إيه، علشان يقدر يخرج بأكبر استفادة من موضوع دراسة التمثيل ده.
طيب ده شخص محدد وجهته، لو فرضنا شخص مش محدد وجهته، هيعمل إيه؟ برضه نفس الكلام، طالب لسه مخلّص ثانوية عامة، ومحتار يدخل كلية آداب ولّا تجارة، هيعمل نموذج ويشوف مواد كلية تجارة ويعرف عنها، ومواد كلية آداب ويعرف عنها، ويفاضل مابينهم، يشوف لو درس التجارة ممكن يوصل لإيه وإيه اللي هيفيده من ده، وكذلك نفس الكلام بالنسبة للآداب، ويشوف في النهاية هو عاوز إيه بالظبط، وإزاي يقدر يحققه.
جايز الكلام ده مايدخلش عقل أشخاص كتير، جايز يشوفوه مُبالغ فيه، أو مش حقيقي، وجايز مايفكروش يقرأوه من الأساس، لكن عمومًا أهوه موجود، واتحقق بالفعل مع ناس حكوا عن تجاربهم في دراسة وفهم التفاضل والتكامل، وإزاي استفادوا بيه على المستوى الشخصي بعيدًا عن الشغل، وإزاي خلاهم قادرين على التفكير بشكل منطقي من خلال نمذجة المعطيات ومحاولة الوصول لخط النهاية.
المصادر: math.mit othersideofscience
